一．界定描述

现代数学：倘若一个整数金额额度的约数（要素）是质数，就称这一约数（要素）为该数的一个质因数。把一个合数说明成质因数的乘积 *** ，称之为分解质因数。作为除外，把一个质数写成质因数乘积 *** 就是这个质数的本身。

小学生数学：2005年北京版教学内容第10册的第57页注重：每一个合数都可以写成好几个质数相乘的 *** ，这好几个质数称之为这一合数的质因数。如12=2x2x3,2和3都是12的质因数。把一个合数用质因数相乘的 *** 说明出来，称之为分解质因数。

同册教学内容的第62页注重：倘若两个数的更大公约数（公因数）是1，那么这两个数互质。

二零一三年人教版教材五年级下册的第83页明确指出：公因数只有1的两个数，称之为互质数。

二．界定解读

①互质中的“两个数”是指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”还能够掌握成“更大公因数是1”。除此之外，“公因数只有1”不能误称之为“没有公因数”。

②三个或三个以上自然数互质有二种不一样的情况：一种是这类成互质数的自然数是2组互质的，如2、3、5，她们的更大公因数是1，因而她们是互质的。而且这当中2和3互质，3和5互质，2和5也互质，因而她们是2组互质。另一种是这类成互质数的自然数并并不是2组互质的。如6、8、9，她们的更大公因数也是1，因而她们也是互质的。但这当中6和8不互质，6和9也不互质，因而她们并并不是2组互质。

③互质有下述几种情况：

a. 两个不一样的质数一定是互质数，如2与5、11与19。

b．相邻的两个自然数一定是互质数，如8与9。

c．相邻的两个奇数一定是互质数，如7与9。

d．绝大部分是质数的两个数一定是互质数，如31与18。

e. 小数是质数，绝大部分并并不是小数的倍数的两个数一定是互质数，如7和22。

f. 2和一切奇数一定互质，如2和87。

g．1和一切非0自然数一定互质，如1和4

④分解质因数的 *** 。

分解质因数可以用枝形的 *** 去求。如把24分解质因数：

24 24 24

／＼ ／＼ ／＼

1 12 3 8 4 6

／＼ ／＼ ／＼／＼

2 6 2 4 2 2 2 3

／＼ ／＼

2 3 2 2

以上三种 *** 都可以。一般 要把相乘的质因数，从小到大写出去，即24=2x2x2x3。

分解质因数还能够用短除法去求。 *** 是：先用一个能整除这一合数的最少的质数（一般 从至少的一开始）去除，获得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的 *** ：获得的商如果是合数，就照上面的 *** 再度除出来，直到获得的商是质数才行，接着把每一个除数和最后的商写成连乘的 *** 。

三．教学建议

①要素、质数、互质数、质因数和分解质因数等界定学生很容易弄混，

适当地区分这好几个界定，对掌握数的整除这种基础知识，是十分重要的。

要素和质因数：要素可以 是质数，还能够是合数，还可以是1。如1x3=3,1和3都是3的因数：2x6=12,2和6都是12的因数。质因数要求要素本身尽量是质数。如12=2x2x3,2和3都是12的质因数。

质数、质因数和分解质因数：质数是指一个数，比如“2是质数，19是质数”等。质因数虽然也是指一个数，但它是针对所融解的合数而说的，比如“15=3×5，3是15的质因数，5也是15的质因数”。倘若离开15，单独地说"3是质因数，5是质因数”则并不是妥当的。因此，质因数具有角色定位：之一尽量是质数；第二尽量是另一个数的要素。分解质因数是把一个合数用质因数相乘的 *** 说明出来，融解的整个过程就是求出这类质因数的整个过程。

互质数与质数、质因数都不一样，它并并不是指一个数，仅仅指除开1以外，再没有其他公因数的两个或两个以上的数。如4和7的更大公因数是1，因而4和7是互质数，也就是说4和7互质，而不能说4是互质数，7是互质数。互质的两个数不一定是质数，如1和4互质，8和9互质，但1、4、8、9这四个数都并并不是质数。

可以看出，这类界定正中间具备联系，又有区别，要帮助学生深入了解和区别，才能够防止 弄混。

②用短除法分解质因数，是小孩学习用短除法求许多数量的更大公因数和最小公倍数的基础，教学课堂中可使学生学精用短除法分解质因数。

四．好书推荐

(1)《小学数学知识树》（刘开云、李燕燕，北京大学出版社，2008）

该书之一部分《数与运算）的第二章《数的整除）详解了有关质因数、互质和分解质因数的如识。

(2)《对“因数与倍数”教学内容的再思考》（丁国忠，（小学课程设置》，2008年第二期）

通篇分析了这种内容中相关界定正中间的紧密联系以及本一部分内容的培训学习对过后学数学的重要现实意义。

来自：文章百度收录网，欢迎共享资源原文中！